第一百一十六章 雅克比伯努利微分方程（2/2）

雅克比写出了微分方程：y‘+p（x）y=q(x)y^n。

雅克比说：“我发现了这样的方程。其中的n不为0或者1，如果等于0或1，就是线性微分方程了。”

约翰问：“其中的p、q这两个表示什么函数？”

雅克比说：“都是已知的方程。”

约翰问：“这个可以求解了吗？”

雅克比说：“很简单，方程的通解，可以在方程两百直接除以y的n次方，在引入z=y^(1-n)来得到解。”

形如y‘+p（x）y=q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中p（x），q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（jacobbernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。